tìm tất cả các giá trị của x và y thỏa mãn `x^2 +4y^2 = 6x + 16y -25`

2 bình luận về “tìm tất cả các giá trị của x và y thỏa mãn `x^2 +4y^2 = 6x + 16y -25`”

1. x^2+4y^2=6x+16y-25

   => x^2+4y^2-6x-16y+25=0

   => (x^2-6x+9)+(4y^2-16y+16)=0

   => (x-3)^2+(2y-4)^2=0

   Có: (x-3)^2 ≥0 ∀x; (2y-4)^2 ≥0 ∀y

   => (x-3)^2+(2y-4)^2 ≥0 ∀x,y

   Dấu “=” xảy ra khi: {((x-3)^2=0),((2y-4)^2=0):}

                      => {(x-3=0),(2y-4=0):}

                      => {(x=3),(y=2):}

   Vậy x^2+4y^2=6x+16y-25 khi x=3;y=2

    

   Trả lời
2. x^2+4y^2=6x+16y-25

   <=> (x^2-6x+9)+(4y^2-16y+16)=0

   <=> (x^2-2.x.3+3^2)+[(2y)^2-2.2y.4+4^2]=0

   <=> (x-3)^2+(2y-4)^2=0

   Mà (x-3)^2>=0;(2y-4)^2>=0

   => {(x-3=0),(2y-4=0):}

   <=> {(x=3),(2y=4):}

   <=> {(x=3),(y=2):}

   Vậy x=3;y=2

   Trả lời