Với các số thực không âm a,b thỏa mãn a+b=2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=`(a+1).(2b+1)`

1 bình luận về “Với các số thực không âm a,b thỏa mãn a+b=2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=`(a+1).(2b+1)`”

1. (**)max

   P=(a+1)(2b+1)

   =(2-b+1)(2b+1)

   =(3-b)(2b+1)

   =6b+3-2b^2-b

   =-2b^2+5b+3

   =-2(b^2-5/2b-3/2)

   =-2(b^2-2.b. 5/4+25/16-3/2-25/16)

   =-2[(b-5/4)^2-49/16]

   =-2(b-5/4)^2+49/8<=49/8

   Dấu “=” xảy ra <=>b=5/4=>a=2-5/4=3/4

   (**)min

   Vì a,b>=0 và a+b=2 nên:

   P=(a+1)(2b+1)

   =a(2b+1)+2b+1

   >=a(0+1)+2b+1

   =a+b+b+1

   =b+3

   >=3

   Dấu “=” xảy ra <=>a=2;b=0

   Trả lời