cho x+y+z =1 và x(1/y + 1/z) + y(1/x + 1/z) + z(1/y + 1/x) = -2 tính A = x^2022 + y^2022 + z^2022

1 bình luận về “cho x+y+z =1 và x(1/y + 1/z) + y(1/x + 1/z) + z(1/y + 1/x) = -2 tính A = x^2022 + y^2022 + z^2022”

1. x(1/y + 1/z) + y(1/x + 1/z) + z/(1/y + 1/x) = -2

   <=> x/y + x/z + y/x + y/z + z/y + z/x = -2

   <=> (x + z)/y + (x + y)/x + (y + z)/x = -2

   <=> (x + y + z)/y + (x + y + z)/x + (x + y + z)/x = 1

   <=> 1/x + 1/y + 1/z = 1

   <=> 1/x + 1/y + 1/z = 1/(x + y + z)

   <=> 1/x + 1/y + 1/z – 1/(x + y + z) = 0

   <=> (x + y)/(xy) + (x + y + z – z)/[z(x + y + z)] = 0

   <=> (x + y)/(xy) + (x + y)/z = 0

   <=> (x + y) (1/(xy) + 1/z) = 0

           Vì 1/(xy) + 1/z > 0 $\forall$ x ; y ; z

     => x + y = 0  

   => z = 1

          Tương tự : y + z = 0 => x = 1 

                            x + z = 0 => y = 1

   A = x^{2022} + y^{2022} + z^{2022} = 3

           

    

   Trả lời