Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn , đường cao BD , CE cắt nhau tại H a) tam giác ABD đông dạng tam giác ACE b) chứng minh : BH

1 bình luận về “Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn , đường cao BD , CE cắt nhau tại H a) tam giác ABD đông dạng tam giác ACE b) chứng minh : BH”

1. Giải đáp:

   a) Ta có:

   • Góc ABD = Góc ACE (do đường cao BD, CE cắt nhau tại H)
   • Góc ADB = Góc AEC (cùng là góc ngoài của tam giác BDC)
   • Góc BAD = Góc CAE (cùng là góc trong của tam giác ABC) Vậy, tam giác ABD đóng dạng với tam giác ACE theo tiêu chuẩn góc-góc-góc.

   b) Ta có:

   • Góc BHD = Góc CHE (cùng là góc nội tiếp trên cùng một đường thẳng HE)
   • Góc BDH = Góc CEH (cùng là góc ngoài của tam giác BDC) Vậy, tam giác BHD đóng dạng với tam giác CHE theo tiêu chuẩn góc-góc. Áp dụng định lí Euclid ta có: BH/CH = BD/CE (tam giác BHD đóng dạng với tam giác CHE) HD/HE = BD/CE (đường cao chung BD, CE) Vậy, BH.HD/CH.HE = BD^2/CE^2 = BD/CE.BD/CE = sin^2(BDC)/sin^2(CDB) = cos^2(CDB)/cos^2(BDC) = CH^2/BH^2 Do đó, BH.HD = CH.HE.

   c) Ta có:

   • Tam giác ABC cân tại A nên AH là đường trung tuyến, tức là BH = HC = b/2.
   • Sử dụng định lý Euclid trong tam giác BDC và tam giác CEB: BD/CE = BH/CH = 1 Vậy, BD = CE.
   • Ta có: DE = BC – BD – CE = a – BD – CE = a – 2BD = a – b. Vậy, độ dài DE bằng a – b.

    

   Trả lời