Cho ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D là trung điểm của AB, kẻ DE vuông góc BC tại E. a) Chứng minh: AH // DE và

1 bình luận về “Cho ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D là trung điểm của AB, kẻ DE vuông góc BC tại E. a) Chứng minh: AH // DE và”

1. Lời giải và giải thích chi tiết:

   a.Ta có: $DE\perp BC, AH\perp BC\to AH//DE$

   $\to \dfrac{BD}{BA}=\dfrac{DE}{AH}$

   $\to BD\cdot AH=DE\cdot AB$

    b.Xét $\Delta ABC,\Delta EBD$ có:

   Chung $\hat B$

   $\widehat{BAC}=\widehat{BED}(=90^o)$

   $\to \Delta ABC\sim\Delta EBD(g.g)$

   c.Ta có: $\widehat{DAH}=90^o-\widehat{HAC}=\widehat{ACH}$

   Từ câu b

   $\to \dfrac{BA}{BE}=\dfrac{BC}{BD}$

   $\to BE\cdot BC=BA\cdot BD=2BD\cdot BD=2DB^2$

   d.Ta có: $\Delta ABC$ vuông tại $A$

   $\to AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=8$

   Vì $AH\perp BC$

   $\to AH\cdot BC=AB\cdot AC(=2S_{ABC})$

   $\to AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=4.8$

   

   Trả lời