Cho hình chóp $S.ABCD$ đáy là tứ giác lồi. $M$ thuộc $AD(M$$\neq A,M\neq D),N$ thuộc $BC(N\neq C)$. Mặt phẳng $(S)$ chứa $MN$

1 bình luận về “Cho hình chóp $S.ABCD$ đáy là tứ giác lồi. $M$ thuộc $AD(M$$\neq A,M\neq D),N$ thuộc $BC(N\neq C)$. Mặt phẳng $(S)$ chứa $MN$”

1. Trong $(SAD)$ kẻ $ME//SA$ với $E\in SD$

   Trong $(ABCD)$, $MN$ cắt $CD$ tại $F$

   Trong $(SCD)$ , $EF$ cắt $SC$ tại $G$

   $\left\{ \begin{array}{l}
   \left( {SAD} \right) \cap \left( S \right) = ME\\
   \left( {SCD} \right) \cap \left( S \right) = EG\\
   \left( {SBC} \right) \cap \left( S \right) = NG\\
   \left( {ABCD} \right) \cap \left( S \right) = MN
   \end{array} \right.$

   Suy ra thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng $(S)$ là tứ giác $MEGN$

   Để thiết diện $MEGN$ là hình thang thì $MN//GE$ hoặc $ME//GN$

   Với $ME//GN$ thì suy ra $GN//SA$ suy ra $SA//GN\subset(SBC)$ vô lý vì $SA\cap (SBC)=S$

   Với $MN//GE$ thì:

   $\left\{ \begin{array}{l}
   MN//GE \subset \left( {SCD} \right)\\
   MN \subset \left( {ABCD} \right)\\
   \left( {SCD} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = CD
   \end{array} \right. \Rightarrow MN//CD$

   

   Trả lời