Trang chủ » Hỏi đáp » Môn Toán 1 + 3 + 3^2 + 3^3 + …+ 3^100 có chia hết 3 ko? 60đ nha mn 27/04/2024 1 + 3 + 3^2 + 3^3 + …+ 3^100 có chia hết 3 ko? 60đ nha mn
Giải đáp: Lời giải và giải thích chi tiết: Đặt 1 + 3 + 3^2 + 3^3 + …+ 3^100 = A Xét : A có 101 số hạng, ta xếp thành 50 nhóm, mỗi nhóm có 2 số hạng và còn thừa 1 số hạng A = 1 + [ ( 3 + 3^2 ) + ( 3^3 + 3^4 ) + ( 3^4 + 3^5 ) + … + ( 3^99 + 3^100 ) ] => A = 1 + [ 12 + ( 3 . 3^2 + 3^2 . 3^2 ) + ( 3 . 3^3 + 3^2 . 3^3 ) + … + ( 3 . 3^98 + 3^2 . 3^98 ) ] => A = 1 + [ 12 + 3^2 . ( 3 + 3^2 ) + 3^3 . ( 3 + 3^2 ) + … + 3^98 . ( 3 + 3^2 ) ] => A = 1 + [ 12 + 3^2 . 12 + 3^3 . 12 + … + 3^98 . 12 ] => A = 1 + [ 12 . ( 1 + 3^2 + 3^3 + … + 3^98 ) ] => A = 1 + [ 3 . 4 . ( 1 + 3^2 + 3^3 + … + 3^98 ) ] Đặt 3 . 4 . ( 1 + 3^2 + 3^3 + … + 3^98 ) = B, ta thấy : 3 \vdots 3 => 3 . 4 . ( 1 + 3^2 + 3^3 + … + 3^98 ) \vdots 3 => B \vdots 3 => B = 3k Mà A = 1 + B => A = 1 + 3k => A = 3k + 1 => A chia 3 dư 1 => A không chia hết cho 3 Vậy 1 + 3 + 3^2 + 3^3 + … + 3^100 \cancel{vdots} 3 Trả lời
2 bình luận về “1 + 3 + 3^2 + 3^3 + …+ 3^100 có chia hết 3 ko? 60đ nha mn”