Tìm tất cả các bộ ba số nguyên tố a,b,c đôi một khác nhau thỏa mãn điều kiện: 20abc<30(ab+bc+ca)<21abc Gíup ạ

Tìm tất cả các bộ ba số nguyên tố a,b,c đôi một khác nhau thỏa mãn điều kiện: 20abc<30(ab+bc+ca)<21abc
Gíup ạ

2 bình luận về “Tìm tất cả các bộ ba số nguyên tố a,b,c đôi một khác nhau thỏa mãn điều kiện: 20abc<30(ab+bc+ca)<21abc Gíup ạ”

  2. 20abc<30(ab+bc+ca)<21abc
    => 2/3 abc <ab+bc+ca < 7/10 abc
    => 2/3 < 1/c + 1/a + 1/b < 7/10
    Giả dụ: a<b<c
    => 1/a > 1/b > 1/c
    2/3 < 1/a + 1/b + 1/c
    => 2/3 < 3/a
    => 2a < 3.3
    => 2a<9
    =>a<4,5
    =>a\in{2;3}
    Trường hợp 1: a=2
    => 2/3 < 1/2 + 1/b + 1/c < 7/10
    => 1/6 < 1/b + 1/c < 1/5
    Mà 1/b + 1/c < 2/b
    => 1/6 < 2/b; 1/b < 1/5
    => b<12;b>5
    =>b\in{11;7}
    +) b=11
    => 1/6 < 1/11 + 1/c < 1/5
    => 5/66 < 1/c < 6/55
    => 5/66 < 1/c ; 1/c < 6/55
    =>5c<66;6c>55
    =>c<13,2;c>9
    =>c\in{13;11}
    +)b=7
    =>1/6 < 1/7 + 1/c < 1/5
    => 1/42 < 1/c < 2/35
    => 1/42 < 1/c; 1/c < 2/35
    =>c<42;2c>35
    =>c<42;c>17,5
    =>c\in{41;19;23;29;31;37}
    Trường hợp 2: a=3
    => 2/3 < 1/3 + 1/b + 1/c < 7/10
    => 1/3 < 1/b + 1/c < 11/30
    => 1/3 < 2/b
    => b<6
    =>b\in{5}
    +)b=5
    =>1/3 < 1/5 + 1/c < 7/10
    => 2/15 < 1/c < 1/2
    => 2/15 < 1/c
    => 2c<15
    =>c<7,5
    =>c\in{7}
     

    Trả lời

Viết một bình luận

Câu hỏi mới