tổng hiêu sau có chia hết cho 2, 3,5,9 hay ko 10 mũ 2001 -1

1 bình luận về “tổng hiêu sau có chia hết cho 2, 3,5,9 hay ko 10 mũ 2001 -1”

1. Giải

   Xét chia cho 2 :

   10^2001 – 1 = \overline{…0} – 1 = \overline{…9} \cancel{vdots} 2

   Xét chia cho 5 :

   10^2001 – 1 = \overline{…9} \cancel{vdots} 5

   Xét chia cho 9 :

     10^2001 – 1

   =  \underbrace{100…0}_{ \text{2001 chữ số 0} } – 1

   = \underbrace{99…9}_{ \text{2001 chữ số 0} } \vdots 9

   Xét chia cho 3 :

   Vì 9 \vdots 3 mà \underbrace{99…9}_{ \text{2001 chữ số 0} } \vdots 9 

   => \underbrace{99…9}_{ \text{2001 chữ số 0} } \vdots 3

   Tóm lại : Hiệu trên không chia hết cho 2 và 5 nhưng chia hết cho 3 và 9

    

   Trả lời