Cho x, y, z là các số khác 0 và x²= yz , y² = xz , z² = xy. Chứng minh rằng: x = y = z

2 bình luận về “Cho x, y, z là các số khác 0 và x²= yz , y² = xz , z² = xy. Chứng minh rằng: x = y = z”

1. Lời giải:

   x^2=yz=>x/y=z/x

   y^2=xz=>x/y=y/z

   z^2=xy=>z/x=y/z

   Suy ra: x/y=y/z=z/x

   Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau có:

   x/y=y/z=z/x=(x+y+z)/(y+z+x)=1

   Suy ra:

   – x/y=1=>x=y

   – y/z=1=>y=z

   – z/x=1=>z=x

   Từ đó suy ra: x=y=z

   Vậy x=y=z

   Trả lời
2. Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết:

   Ta có x^2=yz nên x/y=z/x        (1)

   y^2=xz nên x/y=y/z                 (2)

   z^2=xy nên z/x=y/z                 (3)

   Từ (1),(2),(3) suy ra x/y=z/x=y/z (4)

   Áp dụng tc dãy tỉ số bằng nhau vào (4) có

   x/y=z/x=y/z= $\frac{x+y+z}{x+y+z}$

   vì x,y,z khác 0 nên x+y+z khác 0

   => $\frac{x+y+z}{x+y+z}$ =1

   => x/y=z/x=y/z=1

   => x=y;x=z;y=z

   => x=y=z (đpcm)

   Trả lời