Cho tam giác ABC vuông tại A , kẻ AH vuông góc với BC . Trên tia đối của tia HA lấy điểm M sao cho HM=HA a) Chứng mi

1 bình luận về “Cho tam giác ABC vuông tại A , kẻ AH vuông góc với BC . Trên tia đối của tia HA lấy điểm M sao cho HM=HA a) Chứng mi”

1. Lời giải và giải thích chi tiết:

   a.Xét $\Delta AHC,\Delta MHC$ có:

   Chung $CH$

   $\widehat{AHC}=\widehat{MHC}(=90^o)$

   $AH=HM$

   $\to \Delta AHC=\Delta MHC(c.g.c)$

   $\to\widehat{ACH}=\widehat{MCH}$

   $\to CH$ là phân giác $\widehat{ACM}$

   b.Xét $\Delta AHC,\Delta MHD$ có:

   $\widehat{CAH}=\widehat{HMD}$ vì $MD//AC$

   $AC=MD$

   $\widehat{CHA}=\widehat{DHM}$

   $\to \Delta AHC=\Delta MHD(g.c.g)$

   $\to HC=HD$

   $\to H$ là trung điểm $DC\to AM\perp DC=H$ là trung điểm $DC$

   $\to AM$ là trung trực $DC$

   c.Từ câu b $\to AC=DM$

   Xét $\Delta HAE,\Delta HMF$ có:

   $AH=HM$

   $\widehat{HAE}=\widehat{HMF}$ vì $AC//DM$

   $AE=\dfrac12AC=\dfrac12DM=MF$

   $\to \Delta HAE=\Delta HMF(c.g.c)$

   $\to HE=HF, \widehat{AHE}=\widehat{FHM}\to F, H,E$ thẳng hàng

   $\to H$ là trung điểm $EF$

   

   Trả lời