Cho 0<a<2;0<b<2;0<c<2 (dấu < là dấu bé hơn hoặc bằng nhau mn) và a+b+c=3 Tìm GTNN của P=a^2+b^2+c^2

1 bình luận về “Cho 0<a<2;0<b<2;0<c<2 (dấu < là dấu bé hơn hoặc bằng nhau mn) và a+b+c=3 Tìm GTNN của P=a^2+b^2+c^2”

1. Áp dụng BĐT Bunhiacopxki, ta có:

   3P=(1^2+1^2+1^2)(a^2+b^2+c^2)>=(a+b+c)^2

   <=> 3P>=3^2

   <=> 3P>=9

   <=> P>=3

   Dấu “=” xảy ra <=> {(a=b=c),(a+b+c=3):} <=> a=b=c=1

   Vậy GTNN của P=3 <=> a=b=c=1

   Trả lời