Cho `a+b=1`. Tính giá trị biểu thức sau: $\text{M =}$ `a^3 + b^3 + 3ab(a^2+b^2)+6a^2b^2(a+b)`

2 bình luận về “Cho `a+b=1`. Tính giá trị biểu thức sau: $\text{M =}$ `a^3 + b^3 + 3ab(a^2+b^2)+6a^2b^2(a+b)`”

1. Giải đáp:

   M = 1

   Lời giải và giải thích chi tiết:

   M = a^3 + b^3 + 3ab(a^2+b^2) + 6a^2b^2 (a+b)

   M = (a+b)(a^2-ab+b^2) + 3ab(a^2+b^2)+6a^2b^2 (a+b)

   M = (a+b)[(a^2+2ab+b^2)-3ab] + 3ab[(a^2+2ab+b^2) – 2ab] + 6a^2b^2(a+b)

   M = (a+b)[(a+b)^2-3ab] + 3ab[(a+b)^2-2ab] + 6a^2b^2 (a+b)

   M = 1.(1^2 – 3ab) + 3ab(1 – 2ab) + 6a^2b^2 . 1 (do a + b = 1)

   M = 1-3ab + 3ab – 6a^2b^2 + 6a^2b^2

   M = 1

   Áp dụng:

   \ast (A+B)^2 = A^2+2AB+B^2

   \ast A^3 + B^3 = (A+B)(A^2-AB+B^2)

   Trả lời
2. Giải đáp:

    M=a^{3}+b^{3}+3ab.(a^{2}+b^{2})+6a^{2}b^{2}.(a+b)

   =(a^{3}+b^{3})+3ab.(a^{2}+2ab+b^{2}-2ab)+6a^{2}b^{2}.(a+b)

   +) Thay a+b=1 vào M ta được:

   =(a+b).(a^{2}-ab+b^{2})+3ab.[(a^{2}+2ab+b^{2})-2ab]+6a^{2}b^{2}.1

   +) Thay a+b=1 vào M ta được:

   =1.(a^{2}-ab+b^{2})+3ab.[(a^{2}+2.a.b+b^{2})-2ab]+6a^{2}b^{2}

   =a^{2}-ab+b^{2}+3ab.[(a+b)^{2}-2ab]+6a^{2}b^{2}

   +) Thay a+b=1 vào M ta được:

   =a^{2}-ab+b^{2}+3ab.(1^{2}-2ab)+6a^{2}b^{2}

   =a^{2}-ab+b^{2}+3ab-6a^{2}b^{2}+6a^{2}b^{2}

   =a^{2}+(3ab-ab)+b^{2}+(6a^{2}b^{2}-6a^{2}b^{2})

   =a^{2}+2ab+b^{2}

   =a^{2}+2.a.b+b^{2}

   =(a+b)^{2}

   =1^{2}

   =1

   Vậy tại a+b=1 giá trị M là 1

    

   Trả lời