cho tam giác ABC vuông tại A (AB <AC) .Kẻ đường trung tuyến AM .Gọi D là trung điểm của AC ,N là điểm đối xứng với M qua D

1 bình luận về “cho tam giác ABC vuông tại A (AB <AC) .Kẻ đường trung tuyến AM .Gọi D là trung điểm của AC ,N là điểm đối xứng với M qua D”

1. Giải thích + các bước giải:

   a) Ta có : AM là đường trung tuyến ứng cạnh huyền trong tam giác vuông Nên :

   AM = 1/2 BC

   AM = 1/2 10cm

   AM = 5cm

   b) 

   Xét ΔABC có : 

   M là trung điểm BC

   D là trung điểm AC

   ⇒ MD là đường trung bình ΔABC

   ⇒ MD = 1/2 AB

   ⇒ MD // AB

    Mà AB ⊥ AC ( tam giác ABC vuông tại A)

   ⇒ MD ⊥ AC ⇒ MN ⊥ AC

   Xét tứ giác AMCN có :

   D trung điểm AC

   D trung điểm MN

   ⇒ AMCN là hình bình hành

   Mà MN ⊥ AC

   ⇒ AMCN là hình thoi

   c) ΔABC cần điều kiện là vuông cân ở A để AMCN là hình vuông vì :

   Cho ΔABC vuông cân

   ⇒ $\widehat{MCA}$ = 45^0

   Mà AMCN là hình thoi Nên CA là đường phân giác $\widehat{MCN}$

   ⇒ $\widehat{NCA}$ = $\widehat{MCA}$=  45^0

   Ta có : $\widehat{MCN}$ = $\widehat{MCA}$ + $\widehat{NCA}$

   $\widehat{MCN}$ = 45^0 + 45^0

   $\widehat{MCN}$ = 90^0

   Mà AMCN là hình thoi

   ⇒ AMCN là hình vuông

   Trả lời