Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 5 cm AC = 12 cm gọi M là trung điểm của BC qua m vẽ MD vuông góc với AB ME vuông góc với

2 bình luận về “Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 5 cm AC = 12 cm gọi M là trung điểm của BC qua m vẽ MD vuông góc với AB ME vuông góc với”

1. Giải đáp:

   Lời giải và giải thích chi tiết:

    

   a) Xét tứ giác ADME có:

   góc DAC= 90 độ ( Δ ABC vuông tại A)

   góc ADM= 90 độ( MD ⊥ AB) 

   góc MEA= 90 độ( ME ⊥ AC)

   ⇒ ADME là hình chữ nhật( dh1)

   b) Xét Δ ABC có:

   M là trung điểm của BC

   Mà MI // AD( ADME là hcn)

   ⇒ E là trung điểm của AC

   Ta lại có: E là trung điểm của MI( I là điểm đối xứng với M qua E)

   ⇒ AICM là hình bình hành( dh4)

   Mà ME ⊥ AC ⇒ MI ⊥ AC

   ⇒ AIMC là hình thoi ( dh3)

   c) Xét Δ ABC vuông tại A:

   Áp dụng định lí Pi- ta- go có:

       BC²= AB²+ AC²

   ⇒ BC²= 5²+ 12²

   ⇒ BC²= 25+ 144

   ⇒ BC²= 169

   ⇒ BC= √169= 13( cm)

   Ta có: AM= $\frac{1}{2}$ . BC

   ⇒ AM= $\frac{1}{2}$ .13

   ⇒ AM= 6,5( cm)

   Vậy chu vi của tứ giác AICM:

    $P_{AICM}$ = AM+ MC+ IC+ AI

   Mà AM= MC= IC= AI( AICM là hình thoi)

   ⇒ $P_{AICM}$ = 4.AM

                           = 4. 6,5= 26( cm)

   Xét Δ ABC có:

   M là trung điểm của BC

   Mà DM // AE( ADME là hcn)

   ⇒ D là trung điểm của AB

   ⇒ AD= $\frac{1}{2}$ . AB

   ⇒ AD= $\frac{1}{2}$ . 5

   ⇒ AD= 2,5( cm)

   ⇒ AD= ME= 2,5 cm( ADME là hcn)

   Ta lại có: MI= 2. ME ( E là trung điểm của MI)

   ⇒ MI= 2. 2,5

   ⇒ MI= 5( cm)

   Vậy diện tích của hình thoi AICM:

   $S_{AICM}$ = $\frac{AC.MI}{2}$

                      = $\frac{12.5}{2}$ 

                     = $\frac{60}{2}$ = 30( cm²)

                  

   Trả lời
2. a) trong tứ giác ADME ta có:

   Â=90*

   AÊM= 90*

   MÂD= 90*

   => ADME là hình bình hành

   b) trong tứ giác IAMC TA CÓ

   M LÀ TRUNG ĐIỂM CỦA BC

   EM//AB

   => EM LÀ ĐG TB CỦA ΔACB

   => E LÀ TRUNG ĐIỂM CỦA CA

   MÀ TA CÓ: EI=EM VÀ EC= EA

   => IAMC LÀ HBH

   MẶC KHÁC: CA⊥ IM

   => IAMC LÀ HÌNH THOI

   CHX LM ĐC CÂU C!!!

   Trả lời