cho tam giác ABC vuông tại A dường cao AH. Gọi E,F lần lượt là chan đường vuông góc kẻ từ H đến AB , AC a) tứ giác AEHF là h

2 bình luận về “cho tam giác ABC vuông tại A dường cao AH. Gọi E,F lần lượt là chan đường vuông góc kẻ từ H đến AB , AC a) tứ giác AEHF là h”

1. Giải đáp:

    

   Lời giải và giải thích chi tiết:

    b) Ta có: N đối xứng với H qua F

   ⇒ HF= FN

   Mà HF= EA( EAHF là hcn)

   ⇒ FN= EA 

   Ta có: M đối xứng với H qua E

   ⇒ HE= EM

   Mà HE= FA ( EAHF là hcn)

   ⇒ EM= FA 

   Xét Δ MAE và Δ ANF có:

   EM= FA ( cmt)

   góc MEA= góc AFN ( =90°)

   EA= FN ( cmt)

   ⇒ Δ MAE= Δ ANF ( c.g.c)

   ⇒ MA= AN ( 2 cạnh tương ứng)(1)

   Ta có: góc EAM= góc FNA ( Δ MAE= Δ ANF)

   và góc EAF= góc AFN ( = 90°)

   Mà góc FAN + góc AFN + góc FNA= 180°( định lí tổng 3 góc trong 1 tam giác)

   ⇒ góc FAN + góc EAF + góc EAM= 180°

   ⇒ góc MAN= 180°( góc bẹt)

   ⇒ M, A, N thẳng hàng (2)

   Từ (1) và (2)

   ⇒ M và N đối xứng nhau qua A ( đpcm)

   Trả lời
2. Giải đáp:

   b)Ta có: M đx H qua E (gt)

   ⇒ E là trung điểm MH

   Ta có: N đx H qua F (gt)

   ⇒ F là trung điểm NH

   Xét ΔAMH có:

   AE là đường cao (AE⊥MH)

   AE là đường trung tuyến (E là trung điểm MH)

   nên ΔAMH cân tại A và AE là phân giác ∠MAH

   ⇒ AM=AH và ∠MAE=∠HAE

   Xét ΔANH có: 

   AF là đường cao (AF⊥NH)

   AF là đường trung tuyến (F là trung điểm NH)

   nên ΔANH cân tại A và AF là phân giác ∠NAH

   ⇒ AN=AH và ∠NAF=∠HAF

   Ta có: ∠MAE + ∠HAE + ∠HAF + ∠NAF = ∠MAN

                   2∠HAE + 2∠HAF = ∠MAN

                   2(∠HAE + ∠HAF) = ∠MAN

                   2. 90°=∠MAN

                   ∠MAN = 180°

   ⇒ M, A, N thẳng hàng (1)

   Ta có: AM=AH(cmt)

   mà AN=AH(cmt)

   ⇒ AM=AN (2)

   Từ (1), (2)⇒ M đx N qua A

   Lời giải và giải thích chi tiết:

    

   Trả lời