Cho tam giác ABC vuông tại A, trung tuyến AM. Gọi E là trung điểm của AB, F đối xứng với M qua E, AB = 6 cm AC = 8 cm. a, tí

1 bình luận về “Cho tam giác ABC vuông tại A, trung tuyến AM. Gọi E là trung điểm của AB, F đối xứng với M qua E, AB = 6 cm AC = 8 cm. a, tí”

1. $\text{a)}$

   $\text{→ Áp dụng định lý Py-ta-go vuông tại A được :}$

   $\text{BC² = AB² + AC²}$

   $\text{⇔ BC² = 6² + 8²}$

   $\text{⇔ BC² = 100}$

   $\text{⇔ BC = 10 ( cm )}$

   $\text{- Xét ΔABC có :}$

   $\text{$\widehat{BAC}$ = $90^o$ ( GT )}$

   $\text{MB = MC ; M $\in$ BC ( GT )}$

   $\text{⇒ AM = BC : 2   ( tính chất ).}$

   $\text{mà BC = 10cm ( GT )}$

   $\text{⇔ AM = 10 : 2}$

   $\text{⇔ AM = 5 ( cm )}$

   $\text{→ Vậy AM = 5cm.}$

   $\text{→ Ta có :}$

   $\text{$S_{ABC}$ = $\dfrac{AB . AC}{2}$}$

   $\text{⇔ $S_{ABC}$ = $\dfrac{6 . 8}{2}$}$

   $\text{⇔ $S_{ABC}$ = 24 ( cm² )}$

   $\text{→ Vậy diện tích ΔABC là 24cm².}$

   $\text{b)}$

   $\text{- Xét ΔABC có :}$

   $\text{EA = EB ; E ∈ AB( GT )}$

   $\text{MB = MC ; M ∈ BC ( GT )}$

   $\text{⇒ EM là đường trung bình.}$

   $\text{⇒ EM // AC.}$

   $\text{⇒ $\widehat{BAC}$ = $\widehat{BEM}$}$

   $\text{⇔ $\widehat{BEM}$ = $90^o$}$

   $\text{- Xét tứ giác AFBM có :}$

   $\text{EA = EB ; E ∈ AB (GT)}$

   $\text{EF = EM ; E ∈ FM ( GT )}$

   $\text{⇒ AFBM là hình bình hành ( hai đường chéo cắt nhau tại trung}$

   $\text{điểm mỗi đường ).}$

   $\text{mà BA ⊥ FM ( GT )}$

   $\text{⇒ AFBM là hình thoi ( hình bình hành có hai đường chéo vuông}$

   $\text{góc với nhau ).}$

   $\text{→ Vậy AFBM là hình thoi.                                ( ĐPCM ).}$

   $\text{c)}$

   $\text{→ Ta có :}$

   $\text{AF // BM (GT)}$

   $\text{mà BM ∈ MC ( GT )}$

   $\text{⇒ AF // MC.}$

   $\text{- Xét tứ giác AFMC có :}$

   $\text{AF = MC ( AF = BM = CM )}$

   $\text{AF // MC (GT)}$

   $\text{⇒ AFMC là hình bình hành ( tứ giác có cặp cạnh đối song song}$

   $\text{và bằng nhau ).}$

   $\text{→ Vậy AFMC là hình bình hành.                   ( ĐPCM ).}$

   $\text{d)}$

   $\text{→ Giả sử AFBM là hình vuông ta được :}$

   $\text{+ AF = BF = BM = AM.}$

   $\text{+ $\widehat{FAM}$ = $\widehat{AMB}$ = $\widehat{MBF}$ = $\widehat{BFA}$ = $90^o$}$

   $\text{hay BM = MC = AM và AM ⊥ BC.           ( 1 )}$

   $\text{- Để đáp ứng ( 1 ) thì ΔABC phải vuông cân tại A.}$

   $\text{→ Vậy để AFBM là hình vuông thì ΔABC phải vuôn cân tại}$

   $\text{A.}$

   5 sao nha

   

   Trả lời