Cho tam giác ABC vuông tại A trung tuyến AM và đường cao AH, trên tia AM lấy điểm D sao cho AM=MD. a, CM: ABCD là hình chữ n

1 bình luận về “Cho tam giác ABC vuông tại A trung tuyến AM và đường cao AH, trên tia AM lấy điểm D sao cho AM=MD. a, CM: ABCD là hình chữ n”

1. Giải đáp : a) ABDC là hình chữ nhật

   b) AFHE là hình chữ nhật 

   c) EF \bot AM  

   Lời giải và giải thích chi tiết:

   a) Xét tứ giác ABDC ta có :

   M là trung điểm AD ( MA = MD )

   M là trung điểm $BC ($ vì $AM$ là trung tuyến của $\triangle$ $ABC )$ 

   AD nn BC = {M}

   => ABDC là hình bình hành

   Mà hat( BAC ) = 90^o ( vì $\triangle$ $ABC$ vuông tại $A )$ 

   => ABDC là hình chữ nhật

   b) Xét tứ giác AFHE ta có :

   hat( EAF ) = 90^o ( cmt )

   hat( AEH ) = 90^o ( HE \bot AB )

   hat( AFH ) = 90^o ( HF \bot AC )

   => AFHE là hình chữ nhật 

   c) Gọi AD nn EF = {Q}

   @ Gọi AH nn EF = {O}

   Mà AFHE là hình chữ nhật ( cmt )

   => $\begin{cases} O \text{là trung điểm của AH }\\O \text{là trung điểm của EF } \end{cases}$

   => $\begin{cases} OA = \dfrac{1}{2}AH\\OE=\dfrac{1}{2}EF \end{cases}$

   Mà AH = EF ( vì $AFHE$ là hình chữ nhật $)$

   => OA = OE => $\triangle$ $OAE$ cân tại $O$

   => hat( A1 ) = hat( E1 )

   Mà $\begin{cases} \widehat{A1} + \widehat{B1} = 90^o ( AH \bot BC )\\\widehat{E1} + \widehat{F1}=90^o ( AB \bot AC ) \end{cases}$

   => hat( B1 ) = hat( F1 ) (1)

   @ Xét $\triangle$ $ABC$ vuông tại $A$ ta có :

   AM là trung tuyến ứng với BC $( gt )$

   => AM = 1/2BC

   Mà MC = 1/2BC ( M là trung điểm BC )

   => AM = MC ( = 1/2BC )

   => $\triangle$ $AMC$ cân tại $M$

   => hat( C1 ) = hat( A2 ) (2) 

   @ Ta có : hat( B1 ) + hat( C1 ) = 90^o ( vì $\triangle$ $ABC$ vuông tại A ) ( 3)

   Từ (1) ; (2) ; (3 ) => hat( A2 ) + hat( F1 ) = 90^o

   @ Xét $\triangle$ $AQF$ ta có : 

   hat( A2 ) + hat( F1 ) + hat( AQF ) = 180^o ( Định lý tổng 3 góc $)$ 

   => hat( AQF ) = 180^o – (hat( A2 ) + hat( F1 ) ) = 180^o – 90^o = 90^o

   => AQ \bot QF => EF \bot AM  

   

   Trả lời