cho x+y=m+2 ; x.y=m+1 tìm giá trị nhỏ nhất của `x^2+y^2`

1 bình luận về “cho x+y=m+2 ; x.y=m+1 tìm giá trị nhỏ nhất của `x^2+y^2`”

1. Ta có:

   x^2+y^2

   =x^2+2xy+y^2-2xy

   =(x+y)^2-2xy

   =(m+2)^2-2(m+1)

   =m^2+2.m.2+2^2-2m-2

   =m^2+4m+4-2m-2

   =m^2+2m+2

   =(m^2+2m+1)+1

   =(m+1)^2+1

   Vì (m+1)^2>=0

   => (m+1)^2+1>=0+1=1

   <=> x^2+y^2>=1

   Dấu “=” xảy ra <=> m+1=0<=>m=-1

   <=> {(x+y=1),(xy=0):}

   <=> [({(x=1),(y=0):}),({(x=0),(y=1):}):}

   Vậy GTNN của x^2+y^2=1 khi …

   Trả lời