Cho đường tròn (O; 3cm). Lấy điểm A nằm ngoài đường tròn. Kẻ tiếp tuyến AB và AC tiếp điểm A và B biết OA=6cm. Kẻ tiếp tuyến

Cho đường tròn (O; 3cm). Lấy điểm A nằm ngoài đường tròn. Kẻ tiếp tuyến AB và AC tiếp điểm A và B biết OA=6cm. Kẻ tiếp tuyến tại F của đường tròn O cắt AB,AC lần lượt tại D và E
a) Chứng minh B,O,C,A cùng thuộc 1 đường tròn
b) Chứng minh tam giác ABC đều
c) Chứng minh rằng chu vi tam giác ADE không đổi
d) Tính DOE

1 bình luận về “Cho đường tròn (O; 3cm). Lấy điểm A nằm ngoài đường tròn. Kẻ tiếp tuyến AB và AC tiếp điểm A và B biết OA=6cm. Kẻ tiếp tuyến”

  1. ** Hướng giải:
    a)
    $\triangle ABO$ vuông tại B nội tiếp đường tròn đường kính AO
    =>A,B,O \in  đường tròn đường kính AO.       (1)
    $\triangle ACO$ vuông tại C nội tiếp đường tròn đường kính AO
    =>A,C,O \in  đường tròn đường kính AO.       (2)
    Từ (1) và (2)=>A,B,O,C \in  đường tròn đường kính AO.
    b) $\triangle ABO :$
    sin \hat{BAO}=(OB)/(OA)=3/6=1/2
    =>\hat{BAO}=30^o
    AB,AC là 2 tiếp tuyến cắt nhau tại A
    =>AB=AC; \hat{BAO}=\hat{CAO}=30^o
    => $\triangle ABC$ cân tại A .
    Mà \hat{BAC}=\hat{BAO}+\hat{CAO}=30^o+30^o=60^o
    => $\triangle ABC$ đều.
    c) EF,EC là 2 tiếp tuyến cắt nhau tại E
    =>EF=EC  (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)
    DF,DB là 2 tiếp tuyến cắt nhau tại E
    =>DF=DB (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)
    Chu vi $\triangle ADE :$
    P_{ADE}=AD+AE+DE
    =AB+DB+EC-AC+EF-DF
    =(AB-AC)+(DB-DF)+(EC+EF)
    =2EF
    Vậy chu vi của $\triangle ADE$ luôn bằng 2EF.
    d) \hat{DOE}=60^o .

    cho-duong-tron-o-3cm-lay-diem-a-nam-ngoai-duong-tron-ke-tiep-tuyen-ab-va-ac-tiep-diem-a-va-b-bie

    Trả lời

Viết một bình luận

Câu hỏi mới