Cho hệ phương trình sau: (m là tham số) $\left \{ {{x+my=m+1} \atop {mx+y=3m-1}} \right.$ a) Giải hệ phương trình kh

1 bình luận về “Cho hệ phương trình sau: (m là tham số) $\left \{ {{x+my=m+1} \atop {mx+y=3m-1}} \right.$ a) Giải hệ phương trình kh”

1. Giải đáp: $\begin{array}{l}
   a)x + y = 2\\
   b)m = 0
   \end{array}$

    

   Lời giải và giải thích chi tiết:

   $\begin{array}{l}
   a)\,\left\{ \begin{array}{l}
   x + my = m + 1\\
   mx + y = 3m – 1
   \end{array} \right.\\
   Khi:m = 1\\
    \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   x + y = 2\\
   x + y = 2
   \end{array} \right.\\
    \Leftrightarrow x + y = 2\\
   Vay\,x + y = 2\,khi:m = 1\\
   b)\left\{ \begin{array}{l}
   x + my = m + 1\\
   mx + y = 3m – 1
   \end{array} \right.\\
    \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   mx + {m^2}y = {m^2} + m\\
   mx + y = 3m – 1
   \end{array} \right.\\
    \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   {m^2}y – y = {m^2} + m – 3m + 1\\
   x + my = m + 1
   \end{array} \right.\\
    \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   \left( {{m^2} – 1} \right).y = {m^2} – 2m + 1\\
   x = m + 1 – my
   \end{array} \right.\\
    \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   m \ne 1;m \ne  – 1\\
   y = \dfrac{{{m^2} – 2m + 1}}{{{m^2} – 1}} = \dfrac{{{{\left( {m – 1} \right)}^2}}}{{\left( {m – 1} \right)\left( {m + 1} \right)}} = \dfrac{{m – 1}}{{m + 1}}\\
   x = m + 1 – m.\dfrac{{m – 1}}{{m + 1}} = \dfrac{{3m + 1}}{{m + 1}}
   \end{array} \right.\\
   Khi:x = \left| y \right|\\
    \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   x \ge 0\\
   \left[ \begin{array}{l}
   x = y\\
   x =  – y
   \end{array} \right.
   \end{array} \right.\\
    \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   \dfrac{{3m + 1}}{{m + 1}} \ge 0\\
   \left[ \begin{array}{l}
   \dfrac{{3m + 1}}{{m + 1}} = \dfrac{{m – 1}}{{m + 1}}\\
   \dfrac{{3m + 1}}{{m + 1}} =  – \dfrac{{m – 1}}{{m + 1}}
   \end{array} \right.
   \end{array} \right.\\
    \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   \left[ \begin{array}{l}
   m \ge  – \dfrac{1}{3}\\
   m <  – 1
   \end{array} \right.\\
   \left[ \begin{array}{l}
   3m + 1 = m – 1\\
   3m + 1 =  – m + 1
   \end{array} \right.
   \end{array} \right.\\
    \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   \left[ \begin{array}{l}
   m \ge  – \dfrac{1}{3}\\
   m <  – 1
   \end{array} \right.\\
   \left[ \begin{array}{l}
   m =  – 1\\
   m = 0
   \end{array} \right.
   \end{array} \right.\\
    \Leftrightarrow m = 0
   \end{array}$

   Trả lời