Cho M là một điểm nằm trên đường tròn (O ; R), đường kính AB (M khác A và B). Tiếp tuyến tại A và B cắt tiếp tuyến tại M của

1 bình luận về “Cho M là một điểm nằm trên đường tròn (O ; R), đường kính AB (M khác A và B). Tiếp tuyến tại A và B cắt tiếp tuyến tại M của”

1. Giải đáp + Lời giải và giải thích chi tiết:

    a) Xét (O) có : 

   2 tiếp tuyến AC và MC cắt nhau tại C 

   => Tia OC là tia phân giác \hat{AOM}

   => \hat{O_1}=\hat{O_2} (tính chất)

   2 tiếp tuyến MD và BD cắt nhau tại D 

   => Tia OD là tia phân giác \hat{MOB}

   => \hat{O_3}=\hat{O_4} (tính chất)

   Ta có : \hat{AOM} + \hat{MOB} = 180^o ( 2 góc kề bù )

   => \hat{O_1}+\hat{O_2}+\hat{O_3}+\hat{O_4}=180^o

   => 2\hat{O_2} + 2\hat{O_3}=180^o

   => 2(\hat{O_2}+\hat{O_3})=180^o

   => \hat{O_2}+\hat{O_3}=90^o

   => \hat{COD} =90^o 

   b) 

   \triangle AMB nội tiếp đường tròn (O), đường kính BA 

   => \triangle AMB vuông tại M 

   => 3 điểm A,M,B thuộc đường tròn (O), đường kính BA 

   => OA=OM=OB

   Xét (O) có : 

   2 tiếp tuyến AC và MC cắt nhau tại C 

   => AC=MC (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)

    Vì AC=MC (cmt) và OA=OM(= bán kính ) (cmt)

   => CO là đường trung trực của AM

   => CO\botAM hay MH là đường cao của \triangle OMC vuông tại M

   Xét (O) có : 

   2 tiếp tuyến MD và DB cắt nhau tại D 

   => MD=DB (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)

    Vì D=DB (cmt) và OB=OM(= bán kính ) (cmt)

   => OD là đường trung trực của BM

   => OD\botBM hay MK là đường cao của \triangle OMD vuông tại M

     Xét \triangle CMO vuông tại M, đường cao MH (cmt)

    OM^2 = OH.OC (HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG) (1)

   Xét \triangle DMO vuông tại M, đường cao MK (cmt)

    OM^2 = OK.OD (HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG) (2)

   Từ (1) và (2) => OH.OC = OK.OD (cùng = OM^2)

   c) 

    

   Xét \triangle CDO vuông tại O (cm câu a ), đường cao OM (vì CD là tiếp tuyến của (O) tại M )

    OM^2=CM.MD ( Hệ thức lượng trong tam giác vuông)

   Ta có : CA=CM và MD=DB (chứng minh câu b )

   => OM^2 = CA.BD

   Vì OM=R =>R^2=AC.BD (dpcm)

   

   Trả lời