Cho tam giác ABC vuông tại A ( AC < AB ), đường cao AK. Gọi M là trung điểm AK, qua C kẻ đường thẳng (d) vuông góc

1 bình luận về “Cho tam giác ABC vuông tại A ( AC < AB ), đường cao AK. Gọi M là trung điểm AK, qua C kẻ đường thẳng (d) vuông góc”

1. ** Bạn tham khảo :

   *a, Theo bài ra ta có : CN ⊥ BC 

   ⇒ hat{BCN} = 90^o

   ⇒ hat{ACN} + hat{BCA} = 90^o *

   Có ΔABC vuông tại A

   ⇒ hat{ABC} + hat{BCA} = 90^o **

   Từ * và ** ⇒ hat{ABC} = hat{ACN} [Cùng phụ với hat{BCA}]

   *b, +, Xét ΔABC có AK là đường cao ⇒ AK ⊥ BC 

   Mà CN ⊥ BC 

   ⇒ AK //CN

   Xét ΔEBN có AM // EN

   ⇒ (EN)/(AM) = (BN)/(BM) [Hệ quả Ta-lét] [1]

   Xét ΔNBC có MK // NC

   ⇒ (NC)/(MK) = (BN)/(BM) [Hệ quả Ta-lét] [2]

   Từ [1] và [2] ⇒ (EN)/(AM) = (NC)/(MK)

   Mà AM = MK [giả thiết]

   ⇒ EN = NC

   ⇒ N là trung điểm của CE

   +, Gọi F là trung điểm của BC

   Có BC là đường kính của đường tròn tâm F

   mà ΔABC vuông tại A

   ⇒ A thuộc đường tròn tâm F đường kính BC [[3]

   Xét ΔACE vuông ở A có N là trung điểm của CE

   ⇒ AN = NC [Tính chất trung tuyến ứng với cạnh huyền]

   Xét ΔAFN và ΔCFN ta có :

   AF = FC [= bán kính]

   AN = CN [cmt]

   FN chung

   ⇒ ΔAFN = ΔCFN [c – c – c]

   ⇒ hat{FAN} = hat{FCN} = 90^o

   ⇒ AF ⊥ AN [4]

   Từ [3] và [4] ⇒ AN là tiếp tuyến của đường tròn đường kính BC.

    

   

   Trả lời