Biết rằng (P): y= ax^2 + bx + c đi qua điểm A(2;3) và có đỉnh I (1;2). Tính tổng bình phương các hệ số của (P)

2 bình luận về “Biết rằng (P): y= ax^2 + bx + c đi qua điểm A(2;3) và có đỉnh I (1;2). Tính tổng bình phương các hệ số của (P)”

1. [Tham khảo]

   Vì (P) có đỉnh I(1;2) nên ta có thể viết được phương trình của (P) dưới dạng:

   $y = a(x-1)^2 + 2$

   ta được:

   $y = ax^2 – 2ax + a + 2$

   So sánh với phương trình $y = ax^2 + bx + c$, ta có:

   $b = -2a$

   $c = a + 2$

   Vì (P) đi qua điểm A(2;3), nên ta có:

   $3 = 4a + 2b + c$

   Thay $b$ và $c$ bằng $-2a$ và $a+2$, ta được:

   $3 = 4a – 4a + a + 2$

   $4a = 1$

   $a = \frac{1}{4}$

   Ta tính được:

   $b = -2a = -\frac{1}{2}$

   $c = a + 2 = \frac{9}{4}$

   Vậy tổng bình phương các hệ số của (P) là:

   $a^2 + b^2 + c^2 = \left(\frac{1}{4}\right)^2 + \left(-\frac{1}{2}\right)^2 + \left(\frac{9}{4}\right)^2 = \frac{1}{16} + \frac{1}{4} + \frac{81}{16} = \frac{83}{8}$

   Trả lời
2. Giải đáp:

    #phamlamm

   Lời giải và giải thích chi tiết:

    Vì (P): y=ax^{2}+bx+c đi qua A(2; 3) và có đỉnh I(1; 2) nên ta có hệ phương trình:

   {(y_{A}=ax_{A}^{2}+bx_{A}+c),(x_{I}=\frac{-b}{2a}),(y_{I}=ax_{I}^{2}+bx_{I}+c):}

   ⇔{(3=a.2^{2}+b.2+c),(1=\frac{-b}{2a}),(2=a.1^{2}+b.1+c):}

   ⇔{(-4a-2b-c=-3),(2a+b=0),(-a-b-c=-2):}

   ⇔{(a=1),(b=-2),(c=3):}

   Vậy tổng bình phương các hệ số của (P) là: a+b+c=1+(-2)+3=2

   Trả lời