1 + 2 + 2 ^2 + 2^ 3 + 2^ 4 + 2 ^ 5 + …. + 2 ^99 chia hết cho 7 ? Nhanh ạ

2 bình luận về “1 + 2 + 2 ^2 + 2^ 3 + 2^ 4 + 2 ^ 5 + …. + 2 ^99 chia hết cho 7 ? Nhanh ạ”

1. Giải đáp:

    

   Lời giải và giải thích chi tiết:

   A = 1 + 2 + 2 ^2 + 2 ^3 + 2 ^4 + 2 ^5 + . . . + 2^ 99
   = 1 + 2 ( 1 + 2 + 2 ^2 ) + 2 ^4 ( 1 + 2 + 2^ 2 ) + . . . + 2 ^97 ( 1 + 2 + 2 ^2 )
   = 1 + 2.7 + 2^ 4 .7 + . . . + 2 ^97 .7
   = 1 + 7 ( 2 + 2 ^4 + . . . + 2 ^97 )
   Ta có:
   7 ( 2 + 2 ^4 + . . . + 2^ 97 ) \vdots 7
   Mà 1 \cancel{vdots} 7
   ⇒ A \cancel{vdots}7

   Trả lời
2. Số số hạng của tổng là:

   (99 – 0) : 1 + 1 = 100 (số hạng)

   Số nhóm 3 số hạng là:

   100 : 3 = 33 (dư 1)

   Đặt S = 1 + 2 + 2^2 + 2^3 + 2^4 + 2^5 + …. + 2^99

   S = 1 + (2 + 2^2 + 2^3) + … + (2^97 + 2^98 + 2^99)

   S = 1 + 1 (2 + 2^2 + 2^3) + … + 2^96 (2 + 2^2 + 2^3)

   S = 1 + (1 + 2^3 + … + 2^96) . (2 + 2^2 + 2^3)

   S = 1 + (1 + 2^3 + 2^96) . 14 \cancel{vdots} 7

   Vậy S \cancel{vdots} 7

   Trả lời