2. cho tổng A= 1+3^2+3^4+3^6+….+3^100 a) chứng minh rằng: A chia hết cho 91 b)chứng minh rằng 8A+1 là số chính phương 3.tìm

1 bình luận về “2. cho tổng A= 1+3^2+3^4+3^6+….+3^100 a) chứng minh rằng: A chia hết cho 91 b)chứng minh rằng 8A+1 là số chính phương 3.tìm”

1. A           =  1 + 3³ + 3⁴ + 3⁵ +……+ 3¹⁰⁰

   A××  3   =       3   + 3⁴ + 3⁵ +…….+ 3¹⁰⁰ + 3¹⁰¹

   3A – A   =  3 + 3¹⁰¹ – 1 – 3³

   2A        = 3¹⁰¹ – 25

   Giả sử A  91 ⇒ A  7; 13

   Vì 2 không chia hết cho 7; 13 ⇒ 3¹⁰¹ – 25  7

   Đặt B = 3¹⁰¹ – 25 = (3³)³³.3² – 25 = 27³³.9 – 25

       27 ≡≡ – 1 (mod 7) ⇒ (27)³³ ≡≡ (-1)³³(mod 7)

   ⇒ 27³³ ≡≡ -1 (mod 7)

       9      ≡≡ 2 (mod 7)

   ⇒ 27³³.9 ≡≡ -1.2 (mod 7)

   ⇒ 27³³.9 ≡≡ -2 (mod 7)

          25   ≡≡  4 (mod 7)

   ⇒ 27³³.9 – 25 ≡≡ -2 – 4 (mod 7) 

   ⇒ B ≡≡ – 6 (mod 7) ⇒ B không chia hết cho 7 trái với giả thiết vậy điều giả sử là sai

   A không thể chia hết cho 91 xem lại đề nhé 

   oke

   Trả lời