tìm tất cả các số nguyên tố p sao cho p + 2, p + 4 cũng là số nguyên tố

2 bình luận về “tìm tất cả các số nguyên tố p sao cho p + 2, p + 4 cũng là số nguyên tố”

1. Giải

   Vì p là số nguyên tố nên ta có các trường hợp sau :

   +) Trường hợp 1 : p =2

   => p+2 = 4 (là hợp số) (loại)

   +) Trường hợp 2 :  p = 3

   => p+2 = 5 (là nguyên tố)

   => p+4 = 7 (là số nguyên tố)

   => Chọn p = 3

   +) Trường hợp 3 : p > 3

   Mà p là số nguyên tố => p \cancel{vdots} 3

   => p có các dạng là : 3k+1 ; 3k+2 với k in NN

   Với p = 3k+1 => p+2 = 3k+1+2 = 3k+3 (là hợp số) (loại) 

   Với p = 3k+2 => p+4 = 3k+2+4 = 3k+6 (là hợp số) (loại)

   => Loại p > 3

   Vậy p = 3

   Trả lời
2. Với p = 2 thì p + 2 = 2 + 2 = 4 là hợp số (Loại)

   Với p = 3 thì p + 2 = 3 + 2 = 5, p + 4 = 3 + 4 = 7 là các số nguyên tố (Thỏa mãn).

   Với p > 3: p là số nguyên tố nên suy ra: p = 3k + 1 hoặc p = 3k + 2 (k ∈ N*).

   +) p = 3k + 1: Ta có: p + 2 = 3k + 1 + 2 = 3k + 3 = 3.(k + 1) 3 là hợp số (Loại)

   +) p = 3k + 2: Ta có: p + 4 = 3k + 2 + 4 = 3k + 6 = 3(k + 2) 3 là hợp số (Loại).

   Với p > 3 không có giá trị nào thỏa mãn yêu cầu của bài toán.

   Vậy p=3 

   Trả lời