Cho tam giác ABC vuông tại A , gọi M là trung điểm của AC . Trên tia đối của MB lấy điểm D sao cho MD = MB a

1 bình luận về “Cho tam giác ABC vuông tại A , gọi M là trung điểm của AC . Trên tia đối của MB lấy điểm D sao cho MD = MB a”

1. a)

   Xét $\Delta ABM$ và $\Delta CDM$, ta có:

   $MA=MC\left( gt \right)$

   $\widehat{AMB}=\widehat{CMD}$ (hai góc đối đỉnh)

   $MB=MD\left( gt \right)$

   Nên $\Delta ABM=\Delta CDM\left( c.g.c \right)$

   b)

   Vì $\Delta ABM=\Delta CDM\left( cmt \right)$

   Nên $\widehat{BAM}=\widehat{DCM}=90{}^\circ $

   Do đó $AC\bot CD$

   c)

   Xét $\Delta MAD$ và $\Delta MCB$, ta có:

   $MA=MC\left( gt \right)$

   $\widehat{AMD}=\widehat{CMB}$ (hai góc đối đỉnh)

   $MD=MB\left( gt \right)$

   Nên $\Delta MAD=\Delta MCB\left( c.g.c \right)$

   Do đó $\widehat{MAD}=\widehat{MCB}$ và $\widehat{MDA}=\widehat{MBC}$

   Xét $\Delta MAF$ và $\Delta MCE$,ta có:

   $MA=MC\left( gt \right)$

   $\widehat{MAD}=\widehat{MCB}\left( cmt \right)$

   $\widehat{AMF}=\widehat{CME}$ (hai góc đối đỉnh)

   Nên $\Delta MAF=\Delta MCE$

   Do đó $AF=CE$

   Chứng minh tương tự: $DF=BE$

   Mà $CE=BE\Rightarrow AF=DF$

   Vậy $F$ là trung điểm của $AD$

   

   Trả lời