1. Xác định`(P)` `y = ax^2` biết P đi qua `A(-2;1)` 2. M là điểm thuộc (P) có `x_M = m`. Viết phương trình đường thẳng (d) đi

2 bình luận về “1. Xác định`(P)` `y = ax^2` biết P đi qua `A(-2;1)` 2. M là điểm thuộc (P) có `x_M = m`. Viết phương trình đường thẳng (d) đi”

1. Giải đáp:

   1. Ta có phương trình của đường parabol là y = ax^2 + b
   2. Điểm M có tọa độ (m; am^2 + b). Phương trình đường thẳng đi qua A và M là:
   y – 1 = (am^2 + b – 1)/(m + 2)(x + 2)
   3. Để tìm m để (d) tiếp xúc với (P), ta giải hệ phương trình:
   y = ax^2 + b
   y – 1 = (am^2 + b – 1)/(m + 2)(x + 2)
   Từ đó tìm được m và tọa độ tiếp điểm B.
   4. Đường thẳng OA có phương trình y = x + 2. Để tìm m để (d) vuông góc với đường thẳng OA, ta giải hệ phương trình:
   y = ax^2 + b
   y = -x/m + am^2 + b
   Từ đó tìm được m.
   Hy vọng giúp được bạn!

    

   Trả lời
2. Tham khảo:

   $\rm  1)$

   $\rm  (P):y=ax^2$ đi qua $\rm  A(-2;1)$ tức:

   $\rm  a(-2)^2=1$=>$\rm  a=\dfrac{1}{4}$

   $\rm  2)$

   $\rm  (d):q=px+u$

   – Điểm $\rm  M(m;y_M)$ thuộc $\rm  (P):$

   ->$\rm  \dfrac{1}{4}m^2=y_m$

   =>$\rm  M(m;\dfrac{m^2}{4}$

   – $\rm  (d)$ đi qua $\rm  A$  và  $\rm  M:$

   =>$\begin{cases} p(-2)+u=1\\p.m+u=\dfrac{m^2}{4} \end{cases}$

   <=>$\begin{cases} u=1+2p\\p.m+(1+2p)=\dfrac{m^2}{4} \end{cases}$

   <=>$\begin{cases} u=1+2p\\p(m+2)=\dfrac{m^2}{4}-1 \end{cases}$

   <=>$\begin{cases} u=1+2p\\p=\dfrac{\dfrac{m^2}{4}-1}{m+2} \end{cases}$

   <=>$\begin{cases} u=1+2p\\p=\dfrac{m-2}{4} \end{cases}$

   <=>$\begin{cases} u=\dfrac{m}{2}\\p=\dfrac{m-2}{4} \end{cases}$

   => Phương trình đường thẳng $\rm  (d)$ là $\rm  (d):y=\dfrac{m-2}{4}x+\dfrac{m}{2}$

   $\rm  3)$

   – Phương trình hoành độ giao điểm:

   $\rm \dfrac{m-2}{4}x+\dfrac{m}{2}=\dfrac{x^2}{4}$

   <=>$\rm\dfrac{x^2}{4} -\dfrac{m-2}{4}x-\dfrac{m}{2}=0 $$\rm  (*)$

   – $\rm  (d)$ tiếp xúc $\rm  (P)$ khi $\rm  (*)$ có nghiệm kép:

   ->$\rm  Δ=(-\dfrac{m-2}{4})^2-4.\dfrac{1}{4}.(-\dfrac{m}{2})=0$

   <=>$\rm  \dfrac{m^2-4m+4}{16}+\dfrac{m}{2}=0$

   <=>$\rm  m^2-4m+4+8m=0$

   <=>$\rm  m^2+4m+4=0$

   <=>$\rm  (m+2)^2=0$

   <=>$\rm  m=-2.$

   Vậy khi $\rm  m=-2$ thì $\rm  (d)$ tiếp xúc với $\rm  (P).$\rm 

   $\rm  4)$

   $\rm  (OA):y=nx+k$

   – Đường thẳng $\rm  OA$ đi qua $\rm  A$ và $\rm  O:$

   ->$\begin{cases} -2n+k=1\\0x+k=0 \end{cases}$

   =>$\begin{cases} -2n=1\\k=0 \end{cases}$

   =>$\begin{cases} n=\dfrac{-1}{2}\\k=0 \end{cases}$

   =>$\rm  (OA):y=\dfrac{-1}{2}x$

   – Hai đường thẳng vuông góc nhau khi $\rm  a.a’=-1$

   ->$\rm \dfrac{m-2}{4} .\dfrac{-1}{2}=-1$

   =>$\rm  m=10$

   Vậy khi $\rm  m=-10$ thì $\rm  (d)$ vuông góc với đường thẳng $\rm  OA.$

   Trả lời