Chứng minh rằng : với mọi số tự nhiên n thì : 2n + 3 và 3n + 4 là hai số nguyên tố cùng nhau?

2 bình luận về “Chứng minh rằng : với mọi số tự nhiên n thì : 2n + 3 và 3n + 4 là hai số nguyên tố cùng nhau?”

1. Giải đáp:

    

   Lời giải và giải thích chi tiết:

   Gọi ƯCLN (2n+3;3n+4) là d 

   => 2n+3 chia hết cho d ; 3n + 4 chia hết cho d

   => 2n.3+3.3 chia hết cho d; 3n.2+4.2 chia hết cho d

   => 6n+9 chia hết cho d ; 6n+8 chia hết cho d

   => 6n+9-6n+8 chia hết cho d

   => 6n+9 – 6n – 8  chia hết cho d

   => 1 chia hết cho d

   => d =1

   Vậy với mọi số tự nhiên n thì (2n+3) và (3n+4) là hai số nguyên tố cùng nhau

    

   Trả lời
2. Giải 

   Gọi (2n+3 , 3n+4) = d (d in NN \text{*} )

   => {(2n+3 \vdots d),(3n+4 \vdots d):} => {(6n+9 \vdots d),(6n+8 \vdots d):}

   => (6n+9)-(6n+8) \vdots d => 1 \vdots d

   Mà d in NN \text{*} => d =1

   => (2n+3 , 3n+4) = 1 với mọi n in NN

   Vậy với mọi số tự nhiên n thì 2n+3 và 3n+4 là hai số nguyên tố cùng nhau

   Trả lời