Cho ΔABC vuông tại A góc ACB=30 độ, tia phân giác của góc ABC cắt AC tại M, lấy điểm K trên BC sao cho BK=BA a, Chứng minh: Δ

2 bình luận về “Cho ΔABC vuông tại A góc ACB=30 độ, tia phân giác của góc ABC cắt AC tại M, lấy điểm K trên BC sao cho BK=BA a, Chứng minh: Δ”

1.  

   

   Trả lời
2. a) Xét $\triangle ABM$ và $\triangle KBM$ có:

   BK=BA (gt)

   \hat{ABM}=\hat{KBM} (vì BM là phân giác của \hat{ABC}) 

   BM chung

   => $\triangle ABM$ = $\triangle KBM$ (c.g.c)

   b) Xét $\triangle BKE$ và $\triangle BKC$ có:

   \hat{BKE}=\hat{BAC} ($\triangle ABM$ = $\triangle KBM$)

   BK=BA (gt)

   \hat{ABC} chung

   => $\triangle BKE$ = $\triangle BKC$ (g.c.g)

   =>BE=BC (2 cạnh tương ứng)

   => $\triangle BEC$ cân tại B.

   Mà \hat{ABC}=90^o-\hat{ACB}=90^o-30^o=60^o (vì \hat{BAC}=90^o)

   => $\triangle BEC$ đều.

   c) Vì $AN//BC$ (cùng \bot EK)

   =>\hat{ABC}=\hat{EAN}=60^o

   Lại có: \hat{AEN}=60^o (vì $\triangle BEC$ đều)

   => $\triangle AEN$ đều.

   =>AE=EN                  (1)

   Vì $\triangle BEC$ đều

   Mà CA là đường cao

   =>CA đồng thời là đường trung tuyến

   =>A là trung điểm BE

   =>AE=AB                   (2)

   Từ (1) và (2) =>EN=AB

   Mà AB=BK (gt)

   =>EN=BK

   Lại có: BC=EC (vì $\triangle BEC$ đều)

   =>CK=CN

   => $\triangle CNK$ cân tại C

   =>\hat{CNK}=(180^o-\hat{KCN})/2=(180^o-60^o)/2=60^o

   Vì \hat{CNK}=\hat{CEB}=60^o 

   Mà hai góc này ở vị trí đồng vị

   => $KN//BE$

   Mà BE \bot AC

   =>KN \bot AC .

    

   

   Trả lời