Giúp mình vớiii:(((( Cho Tam giác abc vuông tại A ( AB < AC) , đường cao AH . Gọi M là trung điểm Bc , D là điểm đối xứng

1 bình luận về “Giúp mình vớiii:(((( Cho Tam giác abc vuông tại A ( AB < AC) , đường cao AH . Gọi M là trung điểm Bc , D là điểm đối xứng”

1. Lời giải và giải thích chi tiết:

   a.Vì $A, D$ đối xứng qua $M\to M$ là trung điểm $AD$

   $\to AD\cap BC=M$ là trung điểm mỗi đường

   $\to ABDC$ là hình bình hành

   Mà $AB\perp AC\to ABDC$ là hình chữ nhật

   b.Vì $HA=HE, E\in$ tia đối của tia $HA\to H$ là trung điểm $AE$

   Mà $M$ là trung điểm $AD$

   $\to HM$ là đường trung bình $\Delta AED$

   $\to HM//DE$

   $\to DE//BC$

   Ta có: $ABDC$ là hình chữ nhật $\to AD\cap BC=M$ là trung điểm mỗi đường và $MA=MB=MC=MD$

   $\to \Delta MDB$ cân tại $M\to\widehat{MBD}=\widehat{MDB}$

   Do $DE//BC\to \widehat{BDE}=\widehat{DBM}=\widehat{BDM}$
   $\to DB$ là phân giác $\widehat{EDM}$

   $\to DB$ là phân giác $\widehat{EDA}$

   c.Ta có: $EI\perp BD, EK\perp CD, BD\perp DC\to ID\perp DK$

   $\to EIDK$ là hình chữ nhật

   Gọi $IK\cap ED=F$

   $\to IK\cap ED=F$ là trung điểm mỗi đường

   $\to F$ là trung điểm $ED$

   Mà $HM$ là đường trung bình $\Delta ADE$

   $\to HM//DE, HM=\dfrac12DE$

   $\to HM//EF, HM=EF\to HMFE$ là hình bình hành

   Gọi $HF\cap EM=G\to G$ là trung điểm $HF, ME$

   Ta có: $G, F$ là trung điểm $EM, ED\to FG$ là đường trung bình $\Delta EMD$

   Vì $EIDK$ là hình chữ nhật 

   $\to IK\cap ED=F$ và $FI=FK=FE=FD$

   $\to \widehat{FID}=\widehat{FDE}=\widehat{BDM}$ vì $BD$ là phân giác $\widehat{ADE}$

   $\to FI//DM$

   Vì $FI//DM, FG//MD$

   $\to F, G, I$ thẳng hàng

   Mà $H, G, F$ thẳng hàng và $I, F, K$ thẳng hàng

   $\to H, I, G, F, K$ thẳng hàng

   $\to H, I, K$ thẳng hàn

   

   Trả lời