Chứng minh rằng hai số 2???? + 5 và 4???? + 12 là các số nguyên tố cùng nhau với mọi số tự nhiên n

2 bình luận về “Chứng minh rằng hai số 2???? + 5 và 4???? + 12 là các số nguyên tố cùng nhau với mọi số tự nhiên n”

1.  Giải

   Gọi (2n+5 , 4n+12) = d (d in NN \text{*} )

   => {(2n+5 \vdots d),(4n+12 \vdots d):} => {(4n+10 \vdots d),(4n+12 \vdots d):}

   => (4n+12) -(4n+10) \vdots d => 2 \vdots d

   Mà d in NN \text{*} => d in {1;2}

   Nếu d = 2 => 2n+5 \vdots 2 (vô lí)

   => d \ne 2 => d = 1

   => (2n+5 , 4n+12) = 1 với mọi số tự nhiên n

   Vậy 2n+5 và 4n+12 là hai số nguyên tố cùng nhau với mọi số tự nhiên n

   Trả lời
2. Lời giải và giải thích chi tiết:

   Gọi e là ƯCLN(2n+5;4n+12)

   Ta có: 2n+5 chia hết cho e ⇒ 4n+10 chia hết cho e

             4n+12 chia hết cho e

   ⇒ (4n+12)-(4n+10)  chia hết cho e

   ⇒ 2 chia hết cho e

   ⇒ e thuộc Ư(2)={1;2}

   ⇒ e={1;2}

   Mà xét 2n+5 là lẻ và 4n+12 là số chẵn 

   ⇒e=1

   ⇒ 2n+5 và 4n+12  là 2 số nguyên tố cùng nhau với mọi số tự nhiên n

    

   Trả lời