Cho ABC vuông tại A, qua C kẻ đường thẳng d vuông góc với AC. Trên d lấy điểm E sao cho CE =AB( E và B thuộc hai nửa mặt phẳn

1 bình luận về “Cho ABC vuông tại A, qua C kẻ đường thẳng d vuông góc với AC. Trên d lấy điểm E sao cho CE =AB( E và B thuộc hai nửa mặt phẳn”

1. Lời giải và giải thích chi tiết:

   a.Xét $\Delta ABC,\Delta ACE$ có:
   Chung $AC$

   $\widehat{BAC}=\widehat{ACE}(=90^o)$

   $AB=CE$

   $\to \Delta ABC=\Delta CEA(c.g.c)$

   $\to AE=BC,\widehat{ACB}=\widehat{CAE}\to AE//BC$

   b.Vì $MI//CE, CE\perp AC\to MI\perp AC$

   Xét $\Delta AIM,\Delta CIM$ có:

   Chung $MI$

   $\widehat{AIM}=\widehat{CIM}(=90^o)$

   $IA=IC$ vì $I$ là trung điểm $AC$

   $\to \Delta AIM=\Delta CIM(c.g.c)$

   $\to \widehat{AMI}=\widehat{CMI}$

   $\to MI$ là phân giác $\widehat{AMC}$

   c.Từ câu b $\to MA=MC$

   Vì $MI\perp AC, AB\perp AC\to MI//AB\to \widehat{MBA}=\widehat{IMC}=\widehat{IMA}=\widehat{MAB}$

   $\to \Delta MAB$ cân tại $M$

   Mà $\hat B=60^o\to \Delta ABM$ đều

   $\to \widehat{BAM}=60^o$

   d.Xét $\Delta IAB,\Delta ICE$ có:

   $IA=IC$

   $\widehat{IAB}=\widehat{ICE}(=90^o)$

   $AB=CE$

   $\to \Delta IAB=\Delta ICE(c.g.c)$

   $\to \widehat{AIB}=\widehat{CIE}$

   $\to B, I, E$ thẳng hàng

   

   Trả lời