cho tam giác abc có góc A=120 độ. các đường trung trực của AB và AC cắt O.Tính góc BOC

1 bình luận về “cho tam giác abc có góc A=120 độ. các đường trung trực của AB và AC cắt O.Tính góc BOC”

1. Giải đáp:

   $120^\circ.$

   Lời giải và giải thích chi tiết:

   $DO$ là trung trực $AB, EO$ là trung trực $AC$

   $\Delta ADO$ vuông tại $D$

   $\Rightarrow \widehat{A_1}+\widehat{O_2}=90^\circ\\ \Rightarrow \widehat{O_2}=90^\circ-\widehat{A_1}$

   $DO$ là trung trực $AB$

   $\Rightarrow OA=OB$

   $\Rightarrow \Delta AOB$ cân tại $O$

   $\Rightarrow$ Trung trực $ DO$ đồng thời là phân giác

   $\Rightarrow \widehat{O_1}=\widehat{O_2}=90^\circ-\widehat{A_1}$

   Chứng minh tương tự ta có $\widehat{O_3}=\widehat{O_4}=90^\circ-\widehat{A_2}$

   $\widehat{BOC}=\widehat{O_1}+\widehat{O_2}+\widehat{O_3}+\widehat{O_4}\\ =90^\circ-\widehat{A_1}+90^\circ-\widehat{A_1}+90^\circ-\widehat{A_2}+90^\circ-\widehat{A_2}\\ =360^\circ-2(\widehat{A_1}+\widehat{A_2})\\ =360^\circ-2.120^\circ\\ =120^\circ.$

   

   Trả lời