Cho a;b;c là các số dương thỏa mãn a^3+b^3+c^3=0 Tính A=a^2017/b^2017+b^2017/c^2017+c^2017/a^2017

2 bình luận về “Cho a;b;c là các số dương thỏa mãn a^3+b^3+c^3=0 Tính A=a^2017/b^2017+b^2017/c^2017+c^2017/a^2017”

1. a^3+b^3+c^3=3abc
   ⇒a³+3a²b+3ab²+b³+c³-3a²b-3ab²-3ab=0
   ⇒(a+b)³+c³-3ab(a+b+c)=0
   ⇒(a+b+c)[(a+b)²-c(a+b)+c²)]-3ab(a+b+c)=0
   ⇒(a+b+c)(a²+2ab+ac-bc+c²-3ab)=0
   ⇒(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-bc-ac)=0
   ⇒a²+b²+c²-ab-bc-ac=0 (Vì a+b+c lớn hơn hoặc=0 )
   ⇒2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac=0
   ⇒(a²-2ab+b²)+(b²-2bc+c²)+(a²-2ac+c²)=0
   ⇒(a-b)²+(b-c)²+(a-c)²=0
   ⇒a=b=c=1
   ⇒A=a^2017/b^2017+b^2017/c^2017+c^2017/a^2017
        =1+1+1
        =3

   Trả lời
2. a^3+b^3+c^3=3abc
   ⇒a³+3a²b+3ab²+b³+c³-3a²b-3ab²-3ab=0
   ⇒(a+b)³+c³-3ab(a+b+c)=0
   ⇒(a+b+c)[(a+b)²-c(a+b)+c²)]-3ab(a+b+c)=0
   ⇒(a+b+c)(a²+2ab+ac-bc+c²-3ab)=0
   ⇒(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-bc-ac)=0
   ⇒a²+b²+c²-ab-bc-ac=0 (Vì a+b+c lớn hơn hoặc=0 )
   ⇒2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac=0
   ⇒(a²-2ab+b²)+(b²-2bc+c²)+(a²-2ac+c²)=0
   ⇒(a-b)²+(b-c)²+(a-c)²=0
   ⇒a=b=c=1
   ⇒A=a^2017/b^2017+b^2017/c^2017+c^2017/a^2017
        =1+1+1
        =3

   Trả lời