cho hình thang cân ABCD ( AB // CD và AB < CD ) có AH và BK là đường cao a. Tứ giác ABHK là hình gì ? Vì sao? b. chứng min

1 bình luận về “cho hình thang cân ABCD ( AB // CD và AB < CD ) có AH và BK là đường cao a. Tứ giác ABHK là hình gì ? Vì sao? b. chứng min”

1. a) Vì AB // HK nên AH bot AB

   Vậy tứ giác ABKH là hình chữ nhật (3 góc vuông)

   b) xét triangleADH vuông và triangleBCK vuông

   AD=BC (ABCD là hình thang cân)

   AH=BK (ABKH là hình chữ nhật)

   => triangleADH = triangleBCK (ch-cgv)

   =>DH=KC (yttư)

   c) triangleADE có AH vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến (H là trung điểm DE)

   =>triangleADE cân tại A

   =>hat(ADE)=hat(AED)

   mà hat(ADE)=hat(BCK) (ABCD là hình thang cân)

   =>hat(AED)=hat(BCK)

   mà 2 góc này ở vị trí đồng vị

   => AE // BC

   Xét tứ giác ABCE 

   AB // CE (gt)

   AE // BC (cmt)

   =>ABCE là hình bình hành (dhnb)

   ta có: AB=HK (ABKH là hình chữ nhật)

   => 1/2 (CD-AB)=1/2 (CD-HK)=1/2 (DH+KC)

   mà DH=KC 

   => 1/2 (DH+KC)=1/2 * 2DH=DH

   Vậy DH=1/2 (CD-AB) (đpcm)

   #ligant

    

   

   Trả lời